¿Qué conceptos debes tener claros en la PEC 1 de Lógica en la UOC?
La lógica de enunciados y su lenguaje: El objeto de estudio de la lógica son los razonamientos. Un razonamiento es una secuencia de frases formuladas de tal manera que, de la aceptación de las primeras, parece desprenderse (la aceptación de) la última. Los razonamientos o argumentos tienen una estructura parecida a Frase 1,…, Frase n, por tanto, Frase n+1.
Las n primeras frases de un razonamiento, es decir, todas las que preceden a la última, se denominan premisas. La última se denomina conclusión.
La lógica se interesa por los procesos que a partir de premisas permiten llegar a conclusiones correctas, que validamos como legítimas.
Para ello es necesario un lenguaje formal o simbólico. Es decir el lenguaje natural no es la herramienta adecuada para expresar el estudio de la lógica y por ello recurrimos al lenguaje de enunciados.
Los elementos básicos de este lenguaje de enunciados son los átomos y los conectivos. Los átomos son las unidades más simples de este lenguaje, es decir, un átomo es la formalización de una frase declarativa que no se puede descomponer en otras más simples. Por ejemplo, en la frase: “Cuando es fiesta y los comercios están autorizados a abrir, entonces las ventas son abundantes si no llueve”. Destacan 4 átomos:
- P: Es fiesta
- Q: Los comercios están autorizados a abrir
- R: Las ventas son abundantes
- S: Llueve
Se suelen nombrar los átomos con letras latinas a partir de la P, pero luego podemos nombrarlas con la letra que queramos si nos recuerda la frase original, por ejemplo la primera “es fiesta” podíamos perfectamente haberla nombrado como F.
Los conectivos son los operadores que permiten construcciones del lenguaje más complejas a partir de construcciones más simples. Estos conectivos habituales son:
Símbolo | Nombre | Significado | Correspondencia |
^ | Conjunción | Y | Y |
v | Disyunción | O | O (no exclusiva) |
¬ | Negación | No | No, nunca, ni |
| -> | Implicación o condicional | Si… entonces cuando… entonces | Si... entonces Cuando… entonces |
Siempre que no se indique lo contrario, se considera que las disyunciones del lenguaje natural tiene un significado no exclusivo. Estos conectivos tienen un orden de prioridad de izquierda a derecha y tal y como se puede observar en la figura lateral.
Por ejemplo, la frase del ejemplo anterior, se formalizaría: P ۸ Q -> (¬S ->R)
Formalizar significa hacer traducciones del lenguaje natural al lenguaje propio de la lógica, en este caso, el lenguaje de enunciados, y es lo que hemos hecho con el ejemplo anterior. Para hacerlo correctamente debemos seguir los siguientes pasos:
- Descubrir las frases declarativas simples (átomos) que constituyen el texto y asignar un símbolo de átomo a cada una.
- Detectar los conectivos del lenguaje natural (algunos conectivos pueden estar implícitos) y reproducir la estructura del texto utilizando los átomos previamente asignados.
- Sustituir los conectivos del lenguaje natural, tanto las explícitas como las implícitas, por conectivos del lenguaje de enunciados.
Prioridad de conectivas
Máxima prioridad: ¬
Media prioridad: ۷ ۸
Mínima prioridad: ->