Encuentra tres números diferentes X, Y y Z

Encuentra tres números diferentes X, Y y Z tales que este gráfico sea la solución correcta de la correspondiente poda alfa-beta (de izquierda a derecha):

 

X = 7

Y = 13

Z = -11

 

Para encontrar el valor de la hoja X, nos fijamos en que su valor debe ser el mínimo entre los tres valores de 9, X, 12. Por lo tanto, debe ser por lo menos X < 9. Además, las 3 hojas de su nodo MAX son -18, -4, X, luego x ≥ -4. Además, tenemos un valor 8 en el nodo central de MIN, luego ya no puede ser X = 8, ya que, si X = 8, podaríamos el 5º nodo de MAX al encontrar el 8 de (8, -15, -7). Por lo tanto, tenemos -4 ≤ X < 8. Escogemos X=7.

Para encontrar Y, estamos buscando un MAX = 15 entre los tres valores de 15, Y, 12, luego Y tiene que ser menor que 15. Escogemos Y = 13.

Para encontrar Z, buscamos un MAX entre -10, Z, -16. Como el resultado es -10, significa que Z debe ser ≤ -10. Escogemos Z = -11.

 Otra explicación más elaborada es:

Buscar el valor de X: empezando a contar de abajo arriba y por la izquierda, vemos que X es el valor de la 6ª hoja del gráfico, también del 2º nodo MAX y del primer nodo MIN.

Para poder estar X en el 2º nodo MAX, su valor debe ser mayor o igual que -4, ya que tenemos que subir el máximo, comparando entre las 3 hojas -18, -4, X.

Por otro lado, el nodo raíz MAX es 8, con lo que 8 es el máximo de entre los 3 nodos MIN, es decir, entre X, 8, -10. Ya sabemos que X es como mucho = 8, porque si X fuera mayor, su valor subiría al nodo raíz, y no es el caso. Así, de momento tenemos -4 ≤ X ≤ 8.

Supongamos que X = 8 en el 1er nodo MIN, que sería el mismo valor que el del 2º nodo MIN. Pero cuando buscamos el MAX del 5º nodo, formado por las hojas 13, 14 y 15 con sus correspondientes valores 8, -15, -7, ya nos da un MAX = 8. En este momento debemos podar el siguiente nodo MAX completo (el 6º nodo), porque ya nos da igual el valor que nos dé ese 6º nodo MAX, no va a influir  en el resultado final, puesto el 2º MIN ya no puede subir de 8, sea cual sea el valor que aporte el 6º nodo MAX.

Sin embargo, vemos que NO se ha podado todo el 6º nodo MAX. La razón es que el valor de 8 en el 5º nodo MIN AÚN NO HA IGUALADO AL VALOR DE X EN EL 1er NODO MIN. Por lo tanto, seguimos analizando los valores de las hojas del 6º nodo (8, -17, 4), pero el primero que encontramos es un 8, que ahora sí que está igualando el valor máximo del 5º nodo MAX, por lo que la aportación del 6º nodo MAX al 2º nodo MIN va a ser 8 o superior, con lo que ya podemos podar las 2 hojas restantes de valores -17, 4, puesto que el 8 ya lo tenemos en el 5º nodo MAX. Como conclusión, -4 ≤ X < 8. Por ejemplo, X=7.

Buscar el valor de Y: es buscar el MAX = 15 en el 4º nodo MAX, entre los valores de 15, Y, 12, luego Y tiene que ser ≤ 15. Por ejemplo, Y=14.

Buscar el valor de Z: es buscar el MAX = -10 en el 7º nodo MAX, entre los valores -10, Z, -16, luego Z tiene que ser ≤ -10. Por ejemplo, Z = -11.

COMPROBACIÓN DE PODA ALFA – BETA

http://homepage.ufp.pt/jtorres/ensino/ia/alfabeta.html